شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت

1

مجانب‌های نمودار تابع

y = \frac{۲x + ۳}{ax + b}

در نقطه‌ی

(۲, - ١)

متقاطع‌اند. b‏ کدام است؟

۴‏-

۲‏-

۲‏

۴‏

2

حدّ عبارت

x + \sqrt[۳]{x^{۲} - x^{۳}}

وقتی

x \to - \infty

کدام است؟

\frac{١}{۳}

- \frac{١}{۳}

\frac{١}{۶}

- \frac{١}{۶}

3

اگر

\underset{x \to ۲^{+}}{Lim} \frac{x - ۲}{۲ x^{۲} + ax + b} = + \infty

باشد،

\underset{x \to {(- ۲)}^{+}}{Lim} ab [x]

چه‌قدر است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

۲‏۳‏

۴‏۶‏

۸‏۲‏۱‏

۶‏۱‏

4

فرض کنید

f (x) = \frac{۲x - ۳}{x + ۳}

باشد. نقطه‌ی برخورد مجانب‌های تابع

y = ١ + f (\frac{x}{۲})

از مبدأ چقدر فاصله دارد؟

\frac{\sqrt{١۳}}{۲}

\frac{۳}{۲} \sqrt{۵}

۳ \sqrt{۵}

\sqrt{۳۷}

5

نمودار تابع

f (x) = \frac{{۲x}^{۲} + ۲}{x^{۲} + ax + b}

دارای فقط دو خط مجانب است به طوری که نمودار

f

خط مجانب افقی خود را در نقطه‌ی‌

x = - \frac{۴}{۳}

قطع می‌کند. مقدار مثبت

a

کدام است؟

۳‏

۶‏

\frac{۲}{۳}

\frac{١}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | آزمون شماره 666