شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس سوم : احتمال شرطی

از کیسه‌ای شامل 3 مهرة سفید و 7 مهرة سیاه یک مهره به تصادف انتخاب می‌کنیم. اگر این مهره سفید باشد، دوباره به کیسه برمی‌گردانیم و اگر مهره سیاه باشد، آن را از کیسه خارج می‌کنیم. سپس مهرة دیگری برمی‌داریم، اگر این مهره سفید باشد، احتمال آنکه مهرة اول نیز سفید باشد چقدر است؟

$\frac{{۲۷}}{{۹۷}}$

$\frac{{۲۷}}{{۹۰}}$

$\frac{{۵۴}}{{۹۷}}$

$\frac{{۵۴}}{{۹۰}}$

اگر A‏ و B‏ دو پیشامد در فضای نمونه‌ای S‏ باشند، به طوری که

P (A) = ۰⁄۳

P (B|A) = ۰⁄۲

P (A|B) = ۰⁄۴

، آن‌گاه (B‏)P‏ کدام است؟

۲‏۱‏/۰‏

۶‏۰‏/۰‏

۵‏۱‏/۰‏

۵‏۵‏/۰‏

در یک مسابقهٔ علمی که چهار نفر شرکت‌کننده دارد، احتمال پیروزی شرکت کنندهٔ اول

\frac{١}{۵}

و احتمال پیروزی شرکت‌کنندهٔ دوم

\frac{١}{۸}

است. در صورتی‌که شرکت‌کنندهٔ اول پیروز شود، احتمال پیروزی شرکت‌کنندهٔ دوم برابر

\frac{١}{۴}

خواهد بود. احتمال اینکه حداقل یکی از دو شرکت‌‌کنندهٔ اول یا دوم پیروز شوند کدام است؟

\frac{١١}{۴۰}

\frac{۵}{۸}

\frac{۲}{۵}

\frac{١۳}{۴۰}

در کیسه اول ۴‏ مهره سفید و ۵‏ مهره سیاه و در کیسه دوم ۴‏ مهره سفید و ۲‏ مهره سیاه قرار دارد. از کیسه اول و دوم به تصادف ۳‏ و ۴‏ مهره برداشته و در کیسه دیگری قرار می‌دهیم، از کیسه آخر به تصادف مهره‌ای برمی‌داریم. چه‌قدر احتمال دارد مهره سفید باشد؟