شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

اگر $f(\frac{۳x+۲}{x-۱})=\tan \frac{\pi x}{۱۶}+\cot\frac{\pi x}{۱۶}$ باشد، آن گاه حاصل $\lim_{x\rightarrow ۳}f(x-۱)$ کدام است؟

۲

۰

۲-

۱

2-

به ازای کدام مقدار a‏

، تابع با ضابطهٔ

f (x) = {\begin{matrix} \frac{١ - \sqrt{x - \sqrt{x + ١}}}{x - ۳}; x > ۳ \\ ax - ۳a - \frac{۳}{۸}; x ⩽ ۳ \end{matrix}

، در نقطه‌ی

x = ۳

، پیوسته است؟

۲‏-

۲‏

هیچ مقدار a‏

هر مقدار a‏

3-

اگر

f (x) = x^{۳} + x + ۲

و

g (x) = \frac{١}{۳x + ١}

و آن‌گاه حاصل

\underset{x \to - ١}{Lim} \frac{١ + f (x)}{g (x)}

کدام است؟

۲‏-

- \frac{١}{۲}

صفر

۱‏-

4-

حاصل

\underset{x \to ۳^{^{+}}}{Lim} \frac{x^{۲} - x [x]}{| ۳ - x |}

کدام است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

صفر

۱‏

۳‏

وجود ندارد.

5-

حاصل

\underset{}{Lim} \frac{[x] - ۳}{x - ۳}

وقتی

x \to ۳^{+}

و

x \to ۳^{-}

میل می‌کند، به‌ترتیب کدام است؟

۱‏ و

+ \infty

۰‏ و

+ \infty

۰‏ و

- \infty

۱‏ و

- \infty

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1357