شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

اگر ${a^2} + {b^2} = 15$ باشد، حداکثر ab کدام است؟

۱۰

۱۵

$\frac{{۱۵}}{۲}$

۲۰

در یک استوانه با شعاع قاعدۀ r و ارتفاع h رابطۀ $2r + h = 9$ برقرار است. حداکثر حجم این استوانه کدام است؟

$۲۷\pi $

$۹\pi $

$۸۱\pi $

$۱۸\pi $

اگر تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x}&{x < 0}\\k&{x = 0}\\{4 - x}&{x > 0}\end{array}} \right.$ در نقطة $x = 0$ فاقد اکسترمم نسبی باشد، k چند مقدار صحیح می‌تواند داشته باشد؟

مجموع طول‌های نقاط بحرانی تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|x - 2| - 3}&{x > 0}\\{{x^2} + 2x - 1}&{ - 2 \le x \le 0}\end{array}} \right.$ کدام است؟

$ - ۱$

$ - ۲$

صفر

کدام‌یک از گزینه‌های زیر نادرست است؟

هر نقطة اکسترمم نسبی یک تابع، یک نقطة بحرانی برای آن تابع محسوب می‌شود.

اگر در تابع مفروض f، مقدار \[f'({x_۰})\] برابر صفر باشد، آنگاه نقطه‌ای به طول \[{x_۰}\] نقطة اکسترمم نسبی تابع f است.

اگر تابع f در بازة \[[a\,,\,b]\] پیوسته باشد، در این صورت f در این بازه هم ماکزیمم مطلق دارد و هم مینیمم مطلق.

در یک بازه از دامنة تابع f، اگر مقدار \[f'\] موجود و برابر صفر باشد، آنگاه f در آن بازه تابعی ثابت است.