شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 1
-
فصل چهارم: تجسم فضایی
| آزمون شماره 5209
یک هرم منتظم مربعالقاعده به ضلع 6 واحد مفروض است، به طوریکه ارتفاع هر وجه جانبی آن برابر 5 واحد است. با صفحهای موازی با قاعده، هرم را برش میدهیم که فاصلۀ صفحه از رأس هرم، $\frac{1}{3}$ ارتفاع هرم میباشد. حجم هرم ناقص ایجاد شده چقدر است؟
چه تعداد از موارد زیر همواره درست است؟ ( از سه نقطة متمایز فقط یک صفحه میگذرد. ( اگر صفحهای با یکی از دو صفحة متقاطع، متقاطع باشد با دیگری نیز متقاطع است. ( اگر دو صفحة موازی با یک خط باشند، با هم موازیاند. ( هر وجه مکعب دقیقاً با 4 وجه دیگر متقاطع است.
تمام سطح خارجی یک مکعب $6 \times 6 \times 6$ که از مکعبهایی به ضلع $1 \times 1 \times 1$ ساخته شده است را رنگ میکنیم. اگر تعداد مکعبهایی که رنگ نشدهاند a و تعداد مکعبهایی که دو وجه آنها رنگ شده b و تعداد مکعبهایی که سه وجه آنها رنگ شده، c باشد، حاصل $a - b + c$ کدام است؟
