شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3281

به ازای چند عدد صحیح n از مجموعه $\left \{ ۱,...,۵۰ \right \}$ , $\frac{n^{۲}\left ( n+۱ \right )^{۲}}{۴}$ فرد است ؟

اگر a و b دو عدد حقیقی غیر صفر و نابرابر باشند، آنگاه چند زوج مرتب $\left(a,b\right)$ وجود دارد به گونه ای که رابطه ی $\frac1{a-b}=\frac1a-\frac1b$ برقرار باشد؟

اگر $a$ و $b$ دو عدد گویا و $c$ و $d$ دو عدد گنگ باشند، چه تعداد از موارد زیر الزاماً درست هستند؟$\left( b\ne 0 \right)$

الف) $a\left( b+c \right)\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}$     ب) $\frac{b}{c}\in \mathbb{Q}$       پ) ${{c}^{d}}\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}$