شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1-

اگر تابع

y = x^{۳} + ۲ax + bx - ١

دارای دو نقطه‌ی ماکزیمم نسبی و می‌نیمم نسبی باشد، رابطه‌ی a‏ و b‏ کدام است؟

۲a > b

۲a < b

۲a < - b

۲a > - b

2-

خطی که نقاط اکسترمم نسبی تابع

f (x) = \frac{x^{۲} + ۴x + ۴}{x - ١}

را به هم وصل می‌کند چه شیبی دارد؟

‌ ۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

3-

اگر f‏ یک چندجمله‌ای درجه‌ی ۴‏ بوده و

x = ۲

،

x = ١

و

x = - ١

طول نقاط اکسترمم آن باشند، طول نقاط عطف این چندجمله‌ای کدام است؟

۰, \frac{۳}{۲}

- \frac{١}{۲}, \frac{١}{۲}

\frac{۲ \pm \sqrt{۷}}{۳}

۲ \pm \sqrt{۳}

4-

اگر مختصات نقطه‌ی عطف تابع

f (x) = {ax}^{۳} - {bx}^{۲}

نقطه‌ی

(١, ١)

باشد، مجموع طول‌های نقاط اکسترمم نسبی این تابع کدام است؟

۲‏-

۲‏

۱‏-

۱‏

5-

مجموع ارتفاع و مربع شعاع قاعده‌ی یک استوانه برابر

\frac{۴}{\sqrt{𝜋}}

است. حجم ماکزیمم این استوانه چقدر است؟

۶‏

۸‏

۴‏

۲‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 685