شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در شکل زیر ABCD مربع است و $DE = CE$. فاصلۀ نقطۀ C از پاره‌خط BE چند برابر CM است؟

$\frac{۳}{{\sqrt {۱۰} }}$

$\frac{{۲\sqrt {۱۰} }}{۵}$

$\frac{۱}{۲}$

۱

2- اگر $a = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{d}{{4 + b}}$ باشد، کمترین مقدار $a + b + c + d$ کدام است؟

$ - ۲۵$

$ - ۵$

$ - \frac{{۲۵}}{۲}$

$ - \frac{۵}{۲}$

3- اگر $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$، حاصل عبارت ${(\frac{{a - c}}{{b - c}})^2}$ با کدام گزینه برابر است؟ (همۀ مخرج‌ها مخالف صفر است.)

\[\frac{a}{b}\]

\[{(\frac{a}{b})^2}\]

\[\sqrt {\frac{a}{b}} \]

\[{(\frac{b}{a})^2}\]

4- در مثلث قائم‌الزاویة $(A = 90^\circ )$، با رسم ارتفاع AH،‌ نسبت مساحت‌های دو مثلث $\mathop {ABH}\limits^\Delta $ و \[\mathop {ACH}\limits^\Delta \] 1 به 4 می‌باشد. اگر $AB = 3$ باشد، طول وتر BC کدام است؟