شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1- شکل مقابل نمودار تابع $y = f(x)$ است. حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}(x) - f(1)}}{{f(0) - f(x)}}$ کدام است؟

۲

$ - ۲$

۳

$ - ۳$

2- تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + {2^{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 2\\x + a{\log _4}x\,\,\,\,\,\,\,\,x < 2\end{array} \right.$ در $x = 2$ پیوسته است. $f(7)$ کدم است؟

۳۵

۳۹

۴۳

۴۶

3- حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{{\tan }^3}x - {{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x}}$ کدام است؟

۴

۲

$\frac{۳}{۲}$

۶

4-

به ازای کدام مقدار $b$ تابع زیر در $x=-۲$ حد دارد؟

$f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \frac{{{x}^{۲}}-\left[ x \right]}{\left| x \right|}~~~~~~~~~~x<-۲ \\ ۲x+b~~~~~~~~~~~~~x>-۲ \\ \end{matrix} \right.$

$۷$

$۶$

$۷/۵$

$۶/۵$

5- شكل زير، نمودار تابع $y = f(x)$ است. حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} [f(\frac{2}{x})]$ كدام است؟