شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته | آزمون شماره 3031

1-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر ممکن است نادرست باشد؟ $(a,b,c\in \mathbb{Z})$

2-

چه تعداد از گزاره‌های زیر درست هستند؟

الف) اگر k عددی طبیعی و $n=۲^{k}$ باشد ، $۲^{n}+۱$ اول است.

ب) اگر n عددی طبیعی و $۲^{n}+۱$ اول باشد، آنگاه $n=۲^{k}$   ( $k\in W$ )

ج) اگر n عددی صحیح باشد، $۲^{n}-۱$ اول است.

د) اگر $۲^{n}-۱$ اول باشد، n عددی اول است.

3-

4- چند تابع یک به یک F روی مجموعۀ $A = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\} $ تعریف می‌شود به طوری‌که $F(1) = 1$ و $F(2) \ne 2$ ؟(تابع F از A به A تعریف شده است)

5-