نمونه سوال حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | استاد پیله ور _ صدقی

اگر $f(x) = \frac{{ - 3 + \sqrt {5 + {x^2}} }}{{a{x^n} + 4}}$ به طوری که $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \frac{1}{2}$ مقدار $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)$ چه عددی است؟

اگر $f(x) = \frac{{4 + 2x}}{{x - 2}}$ مقدار $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2x(f(\frac{1}{x}) + 2)$ چه عددی است؟

نمودار تابع $y = f(x)$ به‌صورت مقابل است. نمودار $y = \frac{x}{{f(3x + 1)}}$ در مجاورت $x = - 1$ چگونه است؟

تابع \[y = 2\tan (\frac{\pi }{3}x - 1)\] در بازه \[(0,4)\] چند مجانب قائم دارد ؟

اگر نمودار تابع \[y = f(x)\] مشابه شکل مقابل باشد، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left[ {\frac{{ - 4}}{{f(x)}}} \right] + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x)} \right]\] کدام است؟