با فرض \[f(x) = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + 2x}}\] نقاط تقاطع مجانب‌های تابع \[y = f\,(\frac{a}{x})\] به فاصلۀ 6 از یکدیگر قرار دارند. مقدار a کدام است؟

اگر $f(x) = \frac{{4 + 2x}}{{x - 2}}$ مقدار $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2x(f(\frac{1}{x}) + 2)$ چه عددی است؟

برای تابع \[f(x) = \frac{{6x - \sqrt[{}]{{5x + 31}}}}{{a{x^n} - 2}}\] اگر داشته باشیم، \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } f(x) = 3\]، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\] کدام است؟

با فرض $f(x) = \frac{{ax + 2}}{{x + b}}$ تابع $y = x(2 - f(\frac{2}{x}))$ دارای مجانب افقی $y = 2$ است. مقدار $a + b$ کدام است؟

در یک تابع هموگرافیک هرگاه $f(0) = 2$ و $f'(0) = 1$، به‌طوری که $A\left| \begin{array}{l}\alpha \\\beta \end{array} \right.$ نقطۀ تلاقی مجانب‌های تابع باشد، مقدار $\alpha + \beta $ کدام است؟