نمونه سوال حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | استاد پیله ور _ صدقی

خطوط مماس قائم تابع $y = \sqrt[3]{{{x^2} + 3x - 4}}$ نیمساز ناحیه دوم و چهارم را در نقاط A و B قطع می‌کنند. طول پاره‌خط AB چقدر است؟

اگر \[f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt[{}]{{2x}} + 1}}\]، به کمک مفهوم مشتق حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } xf(\frac{{2x + 1}}{x})\] کدام است؟

اگر \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\] به‌طوری که \[f'(0) = f'(\alpha )\] مقدار \[f(\alpha )\] چه عددی است؟

شکل مقابل مربوط به نمودار تابع \[y = \,\,|{x^3} - 1|\] می‌باشد، در این صورت a کدام است؟

برای هر x رابطۀ $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x - h) - f(x)}}{h} = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$ برقرار است. اگر $f(2) = 2$ باشد، مشتق تابع $y = xf(\frac{1}{{\sqrt x }})$ به ازای $x = \frac{1}{4}$ چقدر است؟