تابع $f(x) = \,|{2^{x + 1}} - 1|$ در فاصلۀ $[a\,,\, + \infty )$ اکیداً صعودی است. حداقل مقدار a کدام است؟

معادلۀ ${2^{ - |x|}} = \sin x$ در بازۀ $[ - 2\pi \,,\,2\pi ]$ چند جواب دارد؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \frac{1}{2}} \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{2 - \sqrt { - 8x} }}$ کدام است؟

اگر $\frac{\pi }{3} < \alpha < \frac{{4\pi }}{3}$ و $\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{m + 3}}{5}$ باشد، $[m]$ چند مقدار می‌تواند داشته باشد؟

توابع f و g به صورت زیر تعریف شده‌اند: \[f = \left\{ {(1\,,\, - 3)\,,\,(2\,,\, - 2)\,,\,(3\,,\,4)\,,\,(5\,,\,1)\,,\,(7\,,\, - 5)} \right\}\] \[g = \left\{ {(3\,,\,6)\,,\,(8\,,\,5)\,,\,( - 3\,,\,7)\,,\,(10\,,\,7)\,,\,(4\,,\,2)} \right\}\] اگر \[f\left( {g(a)} \right) = b\] و \[g\left( {f(b)} \right) = c\] باشد، مقدار \[a + b + c\] کدام است؟