اگر $f(x) = {x^3} - 1$ و $g(x) = {x^2} + 4x + 1$ باشند، آنگاه حاصل‌ضرب ریشه‌های معادلة $fog(x) = - 2$ کدام است؟

دایره‌ای به مرکز $O\,(2\,,\, - 3)$ روی خط $3x - 4y + 2 = 0$ وتری به طول 6 جدا می‌کند. طول پاره‌خطی که این دایره روی محور xها جدا می‌کند، کدام است؟

مثلث قائم‌الزاویه‌ای به رأس‌های مبدأ $A(6\,,\,0)$ و $B(0\,,\,9)$ مفروض است. مساحت بزرگ‌ترین مستطیلی که دو ضلع آن منطبق بر محورهای مختصات و یک رأس آن روی ضلع AB قرار دارد، کدام است؟

ساده شدة عبارت \[\frac{{\sin (\frac{{\pi + 2}}{2}) + \cos 2(\pi + \frac{1}{2})}}{{\cos (2\pi + 2) - \sin (\frac{{\pi + 4}}{2}) + cos(\frac{{3\pi - 2}}{2})}}\] کدام است؟

نمودار تابع \[f{\kern 1pt} (x) = \frac{{\sin |x| + |\sin x|}}{2}\] روی بازة \[[ - \pi ,\pi ]\] کدام است؟