اگر نقاط $A\,(1\,,\,2)$، $B\,(5\,,\,2)$، $C\,(4\,,\,0)$ و مبدأ مختصات، رئوس متوازی‌الاضلاع ABCD باشند، آنگاه حجم حاصل از دوران این چهارضلعی حول محور y چند برابر $\pi $ است؟

یک ربع دایره از مثلث قائم الزاویه خارج شده است. اگر شکل حاصل را حول خط d دوران دهیم، حجم شکل حاصل چند برابر $\pi \sqrt 3 $ است؟

یک بیضی درون یک مستطیل محاط شده است، ‌به گونه‌ای که قطرهای بیضی موازی اضلاع مستطیل هستند. اگر طول قطر مستطیل برابر $4\sqrt {14} $ و خروج از مرکز بیضی برابر $\frac{1}{2}$ باشد، آنگاه فاصلة کانونی این بیضی کدام است؟

به ازای چند مقدار صحیح برای m، خط \[3x + 4y = m\] دایرة \[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 4\] را در دو نقطة متمایز قطع می‌کند؟

در بیضی شکل زیر فاصلۀ کانون تا نزدیک‌ترین رأس 4 واحد و تا دورترین رأس 16 واحد است. در این بیضی مساحت چهارضلعی $BFB'F'$ کدام است؟