اگر نقاط $A\,(1\,,\,2)$، $B\,(5\,,\,2)$، $C\,(4\,,\,0)$ و مبدأ مختصات، رئوس متوازی‌الاضلاع ABCD باشند، آنگاه حجم حاصل از دوران این چهارضلعی حول محور y چند برابر $\pi $ است؟

وضعیت دو دایرۀ ${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4$ و ${x^2} + {y^2} + 4x + 2y + 1 = 0$ نسبت به هم چگونه است؟

به ازای چند مقدار صحیح برای m، خط \[3x + 4y = m\] دایرة \[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 4\] را در دو نقطة متمایز قطع می‌کند؟

در شکل زیر، $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ مثلثی متساوی‌الاضلاع به ضلع $2\sqrt 3 $ است. حجم حاصل از دوران سطح سایه زده شده حول ارتفاع AH کدام است؟

دو سر قطر بزرگ یک بیضی $(\sqrt 5 \,,\,3)$ و $(\sqrt 5 \,,\, - 5)$ و خروج از مرکز آن $\frac{{\sqrt 7 }}{4}$ است. طول قطر کوچک این بیضی کدام است؟