فیلم ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | استاد فرزاد دانشور

مطابق شکل زیر، نیم‌دایره‌ای به قطر OA در نقطۀ B بر خط d به معادلۀ $3x - 4y - 12 = 0$ مماس است. حجم شکل حاصل از دوران ناحیۀ سایه زده شده حول خط $y = 0$ کدام است؟

نقاط $( - 2\,,\, - 2)$ و $( - 2\,,\,6)$ کانون‌های یک بیضی هستند. اگر اندازۀ قطر کوچک بیضی برابر 4 باشد، آنگاه بالاترین نقطه بیضی کدام است؟

اگر دو سر بزرگ‌ترین وتر دایره‌ای به شعاع 4 واحد، بر رئوس غیرکانونی یک بیضی با خروج از مرکز ${0_/}6$ منطبق باشد، آنگاه فاصلۀ نزدیک‌ترین نقطۀ بیضی از کانون چقدر است؟

تمام نقاط روی منحنی $a{x^2} + 2{y^2} - bx + cy + d = 0$ از نقطۀ $( - 4\,,\,2)$ به فاصلۀ 6 می‌باشند. مقدار $a + b + c + d$ کدام است؟

نقطۀ A و خط d در صفحه مفروض‌اند. تعداد نقاطی از این صفحه که از نقطۀ A به فاصلۀ 6 سانتی‌متر و از خط d به فاصلۀ 8 سانتی‌متر هستند، کدام است؟