فیلم ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | استاد فرزاد دانشور

مطابق شکل زیر، نیم‌دایره‌ای به قطر OA در نقطۀ B بر خط d به معادلۀ $3x - 4y - 12 = 0$ مماس است. حجم شکل حاصل از دوران ناحیۀ سایه زده شده حول خط $y = 0$ کدام است؟

اگر نقاط $A\,(1\,,\,2)$، $B\,(5\,,\,2)$، $C\,(4\,,\,0)$ و مبدأ مختصات، رئوس متوازی‌الاضلاع ABCD باشند، آنگاه حجم حاصل از دوران این چهارضلعی حول محور y چند برابر $\pi $ است؟

اگر در یک بیضی با اقطار $2a$ و $2b$، رابطه $2a - b = 10$ برقرار باشد، حداکثر مقدار فاصله کانونی چند برابر $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ است؟

دو دایره به مراکز $(2\,,\,0)$ و $( - 1\,,\,3)$ و شعاع‌های $\sqrt 8 $ و r مماس درون هستند. در این صورت مقدار ${r^2}$ کدام است؟

یک بیضی قائم داخل دایره‌ای به معادلۀ ${x^2} + {y^2} - 4x + 4y = 1$ و هم‌مرکز با آن طوری قرار گرفته است که با نمودار دایره دقیقاً در دو نقطه برخورد می‌کند. در این صورت مجموع فواصل هر نقطه روی بیضی از کانون‌های آن چقدر است؟