نمودار تابع $f(x)$ به صورت مقابل است. در این صورت حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [\frac{{f(x)}}{{f( - x) - 1}}]$ کدام است؟ ($[\,\,]$ نماد جز صحیح است.)

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ([x] + [ - x])\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} (\sqrt[3]{x} - 1)}}$ کدام است؟

اگر n عددي طبيعي باشد، در اين صورت چند همسايگي به شكل بازة $(0\,,\,\frac{3}{{n - 20}})$ از عدد $\frac{1}{7}$ وجود دارد؟

اگر چند جمله‌ای \[f(2x)\] بر \[x - 1\] بخش‌پذیر باشد، آنگاه \[f(1 - x)\] بر کدام عبارت زیر حتما بخش‌پذیر است؟

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2x + a}}{{b{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{3}\] باشد، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \frac{{a|x|}}{{b\sqrt[3]{{{x^3} + x}}}}\] کدام است؟