احتمال سکه‌های یک‌درمیان

سکه‌هایی با شماره‌های 2، 4، 6 و 8 را به‌ترتیب پرتاب می‌کنیم. اگر احتمال آمدن رو در هر سکه، عکس شماره آن سکه باشد، احتمال آن‌که سکه‌ها یک در میان رو و پشت بیایند، کدام است؟

زهرا عباس زاده

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: ابتدا احتمال رو آمدن هر سکه را از روی شماره آن حساب کن، سپس حالت‌های ممکن برای یک‌درمیان بودن را بررسی کن.

گام‌به‌گام:

سکه‌ها به ترتیب شماره‌های ۲، ۴، ۶ و ۸ هستند. احتمال رو آمدن هر سکه عکس شماره آن است، یعنی:
$P (رو) = \frac{1}{شماره سکه}$
پس:
سکه ۲: $P (رو) = \frac{1}{2}$ و $P (پشت) = \frac{1}{2}$
سکه ۴: $P (رو) = \frac{1}{4}$ و $P (پشت) = \frac{3}{4}$
سکه ۶: $P (رو) = \frac{1}{6}$ و $P (پشت) = \frac{5}{6}$
سکه ۸: $P (رو) = \frac{1}{8}$ و $P (پشت) = \frac{7}{8}$
«یک‌درمیان» یعنی دو حالت:
الف) رو، پشت، رو، پشت
ب) پشت، رو، پشت، رو
احتمال حالت الف:
$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} \times \frac{7}{8} = \frac{21}{384}$
احتمال حالت ب:
$\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{384}$
احتمال کل = جمع دو حالت:
$\frac{21}{384} + \frac{5}{384} = \frac{26}{384} = \frac{13}{192}$

پاسخ نهایی:

$\frac{13}{192}$

مثال مشابه:

اگر سه سکه با شماره‌های ۳، ۵ و ۷ داشته باشیم و احتمال رو آمدن هر سکه عکس شماره آن باشد، احتمال یک‌درمیان بودن (مثلاً رو، پشت، رو) چقدر است؟

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

تمرین کن که برای سکه‌های مختلف با احتمال‌های متفاوت، حالت‌های ممکن را بنویسی.
مفهوم «یک‌درمیان» را با رسم درخت احتمال نشان بده.
مسئله را با فرض اینکه احتمال رو آمدن هر سکه برابر با $\frac{1}{شماره سکه}$ نیست، بلکه مثلاً $\frac{2}{شماره سکه}$ است، حل کن.