پاسخ:
تابع درآمد به صورت y = -x² + 6 و تابع هزینه y = 20x + 50 است.
الف) تابع سود برابر است با تفاوت تابع درآمد و تابع هزینه.
سود = درآمد - هزینه
= (-x² + 6) - (20x + 50)
= -x² - 20x - 44
پس ضابطه تابع سود به صورت y = -x² - 20x - 44 است.
ب) برای محاسبه بیشترین مقدار سود، ابتدا باید نقطه ماکزیمم تابع سود را پیدا کنیم.
از آنجایی که ضریب x² منفی است، نمودار تابع سود به سمت پایین است و راس آن ماکزیمم است.
x = -b / 2a = -(-20) / (2 * (-1)) = -10
y = -(-10)² - 20(-10) - 44 = -100 + 200 - 44 = 56
پس بیشترین مقدار سود 56 است.
پ) نقطه سربه سر زمانی است که سود برابر با صفر باشد، یعنی درآمد و هزینه برابر باشند.
درآمد = هزینه
-x² + 6 = 20x + 50
-x² - 20x - 44 = 0
با حل این معادله درجه دوم، می‌توانیم نقطه سربه سر را پیدا کنیم.
ریشه‌های این معادله با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم به دست می‌آیند:
پس نقطه سربه سر زمانی است که x برابر با یکی از ریشه‌های این معادله باشد.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و از درست بودن محاسبات خود اطمینان حاصل کنید.
