پاسخ مسئله
ابتدا فرض کنیم که جرم آب و یخ هر کدام $m$ است. بنابراین جرم کل مخلوط $2m$ است.
چگالی یخ $ rac{1}{9}$ چگالی آب است. اگر چگالی آب را $ ho$ بگیریم، چگالی یخ $ rac{ ho}{9}$ خواهد بود.
حجم اولیه آب: $V_{water} = rac{m}{ ho}$
حجم اولیه یخ: $V_{ice} = rac{m}{ rac{ ho}{9}} = rac{9m}{ ho}$
حجم اولیه کل: $V_{total} = V_{water} + V_{ice} = rac{m}{ ho} + rac{9m}{ ho} = rac{10m}{ ho}$
حال اگر نیمی از جرم یخ ($m/2$) ذوب شود، به آب تبدیل میشود. جرم جدید آب $m + rac{m}{2} = rac{3m}{2}$ خواهد بود.
حجم جدید آب: $V'_{water} = rac{ rac{3m}{2}}{ ho} = rac{3m}{2 ho}$
جرم یخ باقیمانده $ rac{m}{2}$ است، بنابراین حجم جدید یخ: $V'_{ice} = rac{ rac{m}{2}}{ rac{ ho}{9}} = rac{9m}{2 ho}$
حجم جدید کل: $V'_{total} = V'_{water} + V'_{ice} = rac{3m}{2 ho} + rac{9m}{2 ho} = rac{12m}{2 ho} = rac{6m}{ ho}$
نسبت حجم جدید به حجم اولیه: $ rac{V'_{total}}{V_{total}} = rac{ rac{6m}{ ho}}{ rac{10m}{ ho}} = rac{6}{10} = rac{3}{5}$
بنابراین حجم مجموعه $ rac{3}{5}$ برابر میشود.
