محاسبه تندی خروج آب از شیر

در انتهای یک لوله اتشنشانی شیر بسته است قطر قسمت ورودی شیر ۱۰cm و قطر قسمت خروجی ۲cm است اگر اب با تندی ۲/۵ متر بر ثانیه از لوله وارد شیر شود تندی خروج اب از شیر چند متر بر ثانیه است

محمد عمرانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از اصل پیوستگی جریان (معادله برنولی برای سیال تراکم‌ناپذیر) استفاده می‌کنیم: حاصل ضرب سطح مقطع در سرعت در هر مقطع ثابت است.

گام‌به‌گام:

ابتدا سطح مقطع ورودی و خروجی را حساب می‌کنیم. از آنجایی که مقطع دایره‌ای است، مساحت برابر $A = π r^{2}$ می‌باشد.
شعاع ورودی: قطر ۱۰‌cm → شعاع ۵‌cm = ۰/۰۵‌m. پس $A_{1} = π \times (0/05)^{2} = π \times 0/0025 m^{2}$ .
شعاع خروجی: قطر ۲‌cm → شعاع ۱‌cm = ۰/۰۱‌m. پس $A_{2} = π \times (0/01)^{2} = π \times 0/0001 m^{2}$ .
اصل پیوستگی: $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ . سرعت ورودی $v_{1} = 2/5 m/s$ است.
سرعت خروجی: $v_{2} = \frac{A_{1}}{A_{2}} v_{1} = \frac{π \times 0/0025}{π \times 0/0001} \times 2/5 = 25 \times 2/5 = 62/5 m/s$ .

پاسخ نهایی: تندی خروج آب از شیر ۶۲/۵ متر بر ثانیه است.

مثال مشابه: اگر شلنگی با قطر ۳‌cm به نازلی با قطر ۱‌cm وصل باشد و سرعت آب در شلنگ ۱‌m/s باشد، سرعت خروج از نازل $v = 9 m/s$ خواهد بود (چون نسبت مساحت‌ها ۹ برابر است).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: درباره معادله برنولی تحقیق کن که چرا در قسمت تنگ‌تر لوله، سرعت زیاد و فشار کم می‌شود.