راهنمایی کوتاه: برای محاسبه نیروی وارد بر کف ظرف، باید فشار در کف ظرف را محاسبه کرده و در مساحت کف ضرب کنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا ارتفاع هر مایع را پیدا میکنیم. حجم کل روغن و آب داده نشده، اما چون ظرف پر است، ارتفاع هر مایع را با توجه به حجم و سطح مقطع میتوان محاسبه کرد. اما در این مسئله، ارتفاعها داده نشدهاند. فرض میکنیم ارتفاع روغن = h1 و ارتفاع آب = h2 است.
- ۲) فشار در کف ظرف برابر است با مجموع فشار ناشی از ستون روغن، فشار ناشی از ستون آب و فشار جو (که در این مسئله نادیده گرفته میشود).
- ۳) فشار ناشی از ستون روغن: P1 = ρ1 g h1 = (1 g/cm³) × (10 m/s²) × h1. اما واحدها را باید یکسان کنیم. چگالی روغن = 1000 kg/m³ (چون 1 g/cm³ = 1000 kg/m³). g = 10 m/s². ارتفاع h1 بر حسب متر.
- ۴) فشار ناشی از ستون آب: P2 = ρ2 g h2 = (0.8 g/cm³) × (10 m/s²) × h2. چگالی آب = 800 kg/m³.
- ۵) فشار کل در کف: Pکل = P1 + P2.
- ۶) نیروی وارد بر کف: F = Pکل × Aکف. سطح مقطع کف = سطح مقطع استوانه پایینی = 10 cm² = 0.001 m².
- ۷) اما ارتفاعها داده نشدهاند! احتمالاً در مسئله فرض شده که ارتفاع هر مایع مشخص است یا حجمها داده شدهاند. با اطلاعات فعلی، نمیتوان عدد دقیق داد. اگر ارتفاع روغن = 0.1 m و ارتفاع آب = 0.2 m فرض شود، میتوان محاسبه کرد.
پاسخ نهایی: بدون دانستن ارتفاع ستونهای مایع، نمیتوان نیروی دقیق را محاسبه کرد. فرمول کلی: F = (ρ1 g h1 + ρ2 g h2) × Aکف.
مثال مشابه: اگر ارتفاع روغن 10 سانتیمتر (0.1 m) و ارتفاع آب 20 سانتیمتر (0.2 m) باشد:
P1 = 1000 × 10 × 0.1 = 1000 Pa
P2 = 800 × 10 × 0.2 = 1600 Pa
Pکل = 2600 Pa
F = 2600 × 0.001 = 2.6 N
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم فشار در مایعات را مرور کن. فشار در عمق h از مایع با چگالی ρ برابر است با P = ρ g h. نیروی وارد بر سطح نیز F = P × A است.
