درصد حفره در کره فلزی

کره ای فلزی که درون آن حفره ای وجود دارد را ذوب کرده و با فلز حاصل از آن مکعبی توپر می سازیم. اگر چگالی مکعب حاصل ۴/۳ برابر چگالی کره باشد، چند درصد از حجم کره را حفره تشکیل داده است؟

مهدی علی پور

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: چون داخل کره حفره دارد، چگالیِ کره از چگالیِ فلزِ توپُر کمتر است؛ این اختلاف چگالی، حجم حفره را نشان می‌دهد.

گام‌به‌گام:

۱) فرض کن حجم کل کره $V_{s}$ و جرم فلزِ آن $m$ باشد. چگالی کره می‌شود:

$ρ_{s} = \frac{m}{V_{s}}$

۲) مکعب حاصل توپُر است، پس چگالی آن همان چگالیِ فلزِ خالص است: $ρ_{m}$ . طبق مسئله:

$ρ_{m} = \frac{4}{3} ρ_{s}$

۳) پس چگالی کره برابر است با:

$ρ_{s} = \frac{3}{4} ρ_{m}$

۴) جرم فلز ثابت است، پس:

$ρ_{s} V_{s} = ρ_{m} V_{m}$

با جای‌گذاری:

$\frac{3}{4} ρ_{m} V_{s} = ρ_{m} V_{m}$

بنابراین حجم فلزِ به‌کاررفته:

$V_{m} = \frac{3}{4} V_{s}$

۵) حجم حفره:

$V_{s} - V_{m} = V_{s} - \frac{3}{4} V_{s} = \frac{1}{4} V_{s}$

پاسخ نهایی: حفره ۲۵٪ حجم کره را تشکیل داده است.

مثال مشابه: اگر جسم توخالی‌ای چگالی‌اش نصف چگالیِ ماده‌ی سازنده‌اش باشد، یعنی نصف حجم آن ماده و نصف دیگر حفره است. اینجا چگالی کره ۳/۴ فلز است، پس ۳/۴ حجم آن فلز و ۱/۴ آن حفره است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: همیشه رابطه‌ی $ρ = \frac{m}{V}$ را برای «کل حجم» و «جرم» بنویس. اگر جسم حفره داشته باشد، چگالی‌اش کمتر از چگالی ماده‌ی خالص می‌شود.