مقایسه کار نیرو روی دو جسم

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از رابطه کار-انرژی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) رابطه اصلی: کار کل نیروهای وارد بر یک جسم برابر است با تغییرات انرژی جنبشی آن: $W=\mathrm{\Delta }{K}_{}$
• ۲) انرژی جنبشی: $K=\frac{1}{2}m{v}^2$
• ۳) تغییرات انرژی جنبشی: $\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$
• ۴) برای جسم A: جرم آن $m_A=2m$ است (اگر جرم B را m در نظر بگیریم). سرعت از v به 3v تغییر می‌کند. بنابراین:
  $W_A=\frac{1}{2}\left(2m\right)(3v{)}^2-\frac{1}{2}(2m\left)\right(v{)}^2=m(9v^2-v^2)=8m{v}^2$
• ۵) برای جسم B: جرم آن $m_B=m$ است. سرعت از v به 3v تغییر می‌کند. بنابراین:
  $W_B=\frac{1}{2}\left(m\right)(3v{)}^2-\frac{1}{2}(m\left)\right(v{)}^2=\frac{1}{2}m(9v^2-v^2)=4m{v}^2$
• ۶) نسبت کارها: $\frac{W_A}{W_B}=\frac{8}{m}=2$

پاسخ نهایی: کار کل نیروهای وارد بر جسم A، دو برابر کار کل نیروهای وارد بر جسم B است.

مثال مشابه: فرض کنید جسمی با جرم 4 کیلوگرم و جسم دیگر با جرم 2 کیلوگرم داریم. اگر سرعت هر دو از 5 متر بر ثانیه به 15 متر بر ثانیه برسد، کار انجام شده روی جسم سنگین‌تر دو برابر جسم سبک‌تر خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن همین مسئله را برای حالتی حل کنی که سرعت نهایی دو جسم متفاوت است، مثلاً جسم A از v به 2v و جسم B از v به 4v می‌رسد. نسبت کارها چقدر می‌شود؟

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از رابطه کار-انرژی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) رابطه اصلی: کار کل نیروهای وارد بر یک جسم برابر است با تغییرات انرژی جنبشی آن: $W=\mathrm{\Delta }{K}_{}$
• ۲) انرژی جنبشی: $K=\frac{1}{2}m{v}^2$
• ۳) تغییرات انرژی جنبشی: $\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$
• ۴) برای جسم A: جرم آن $m_A=2m$ است (اگر جرم B را m در نظر بگیریم). سرعت از v به 3v تغییر می‌کند. بنابراین: $W_A=\frac{1}{2}\left(2m\right)(3v{)}^2-\frac{1}{2}(2m\left)\right(v{)}^2=m(9v^2-v^2)=8m{v}^2$
• ۵) برای جسم B: جرم آن $m_B=m$ است. سرعت از v به 3v تغییر می‌کند. بنابراین: $W_B=\frac{1}{2}\left(m\right)(3v{)}^2-\frac{1}{2}(m\left)\right(v{)}^2=\frac{1}{2}m(9v^2-v^2)=4m{v}^2$
• ۶) نسبت کارها: $\frac{W_A}{W_B}=\frac{8}{m}=2$

پاسخ نهایی: کار کل نیروهای وارد بر جسم A، دو برابر کار کل نیروهای وارد بر جسم B است.

مثال مشابه: اگر جسمی با جرم 3 کیلوگرم از سرعت 2 متر بر ثانیه به 6 متر بر ثانیه برسد، کار نیرو چقدر است؟ (ابتدا تغییرات انرژی جنبشی را حساب کنید: ΔK = 0.5×3×(6² - 2²) = 1.5×(36-4) = 48 ژول)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه کار-انرژی را برای حالتی که سرعت اولیه و نهایی متفاوت است یا نیروها محافظه‌کار هستند نیز بررسی کنی. همچنین مفهوم توان (کار در واحد زمان) را می‌توانی مطالعه کنی.