افزایش انرژی جنبشی به ۹ برابر

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از رابطه انرژی جنبشی استفاده می‌کنیم و تغییرات تندی را محاسبه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول انرژی جنبشی (K) برابر است با: $K=\frac{1}{2}m{v}^2$ که در آن m جرم و v تندی است.
• ۲) انرژی جنبشی اولیه (K1) با تندی v1=10 m/s: $K_1=\frac{1}{2}m\times {10}^2=50m$ (m جرم است).
• ۳) انرژی جنبشی نهایی (K2) باید ۹ برابر K1 باشد: $K_2=9K_1=9\times 50m=450m$.
• ۴) تندی نهایی (v2) را از فرمول انرژی جنبشی پیدا می‌کنیم: $\frac{1}{2}m{v_2}^2=450m$. با ساده‌سازی m از دو طرف: $\frac{1}{2}{v_2}^2=450$.
• ۵) حل معادله: ${v_2}^2=900$، پس $v_2=\sqrt{900}=30$ m/s.
• ۶) افزایش تندی: $\Delta v=v_2-v_1=30-10=20$ m/s.

پاسخ نهایی: باید ۲۰ متر بر ثانیه به تندی جسم اضافه شود تا انرژی جنبشی آن ۹ برابر شود.

مثال مشابه: اگر جسمی با تندی ۵ متر بر ثانیه حرکت کند و بخواهیم انرژی جنبشی آن ۴ برابر شود، ابتدا انرژی اولیه را محاسبه کرده، سپس تندی جدید را پیدا می‌کنیم و تفاضل می‌گیریم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه انرژی جنبشی با تندی را در کتاب فیزیک ۱ یا منابع آنلاین معتبر مطالعه کنی و مسائل مشابه حل کنی تا تسلط پیدا کنی.

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از رابطه انرژی جنبشی استفاده می‌کنیم و تغییرات تندی را محاسبه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) انرژی جنبشی اولیه: $K1=\frac{1}{2}m{v}^2$ که در آن $v=10$ متر بر ثانیه است.
• ۲) انرژی جنبشی نهایی باید ۹ برابر شود: $K2=9K1$.
• ۳) با جایگذاری: $\frac{1}{2}m{v}^{\text{'}}2=9\times \frac{1}{2}m{10}^2$.
• ۴) جرم (m) از دو طرف ساده می‌شود: $v^{\text{'}}2=9\times 100=900$.
• ۵) تندی نهایی: $v\text{'}=\sqrt{900}=30$ متر بر ثانیه.
• ۶) مقدار افزایش تندی: $\Delta v=v\text{'}-v=30-10=20$ متر بر ثانیه.

پاسخ نهایی: باید ۲۰ متر بر ثانیه به تندی جسم اضافه شود تا انرژی جنبشی آن ۹ برابر شود.

مثال مشابه: اگر جسمی با تندی ۵ متر بر ثانیه حرکت کند و بخواهیم انرژی جنبشی آن ۴ برابر شود، تندی نهایی $v\text{'}=5\times \sqrt{4}=10$ متر بر ثانیه و افزایش تندی ۵ متر بر ثانیه خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه انرژی جنبشی با تندی را بررسی کنی و ببینی که انرژی جنبشی با مربع تندی نسبت مستقیم دارد، بنابراین برای افزایش انرژی جنبشی، تندی باید به صورت ریشه‌ای افزایش یابد.