پرتاب قائم با مقاومت هوا

راهنمایی کوتاه: در این مسئله، حرکت گلوله با مقاومت ثابت هوا را بررسی می‌کنیم و از روابط انرژی یا معادلات حرکت استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. در حرکت بدون مقاومت هوا، سرعت گلوله هنگام بازگشت به نقطه پرتاب برابر سرعت اولیه است (اما در جهت مخالف).
2. در این مسئله، به دلیل مقاومت هوا، سرعت بازگشت ۲۰ متر بر ثانیه کمتر از سرعت اولیه است.
3. مقاومت هوا در تمام مسیر ثابت است، بنابراین در مسیر بالا و پایین، کار نیروی مقاومت منفی است و انرژی مکانیکی کاهش می‌یابد.
4. از اصل کار و انرژی استفاده می‌کنیم: کار نیروهای غیرپایستار (مقاومت هوا) برابر تغییر انرژی مکانیکی است.
5. در مسیر بالا: ارتفاع نهایی ۵۰ متر است. انرژی اولیه: $\frac{1}{2}m{v}^2$، انرژی در بالاترین نقطه: $mgh$ (سرعت صفر). کار مقاومت هوا در مسیر بالا: $-Fh$ (F نیروی مقاومت).
6. در مسیر پایین: سرعت بازگشت $v-20$ است. انرژی در بالاترین نقطه: $mgh$، انرژی در نقطه پرتاب: $\frac{1}{2}m{(v-20)}^2$. کار مقاومت هوا در مسیر پایین نیز $-Fh$ است.
7. با نوشتن معادلات کار و انرژی برای دو مسیر و حل آن‌ها، می‌توانیم سرعت اولیه v را پیدا کنیم.

پاسخ نهایی: سرعت اولیه v برابر ۳۰ متر بر ثانیه به دست می‌آید.

مثال مشابه: اگر گلوله‌ای با سرعت اولیه ۴۰ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب شود و مقاومت هوا باعث شود سرعت بازگشت آن ۱۵ متر بر ثانیه کمتر شود، می‌توان ارتفاع اوج و نیروی مقاومت را محاسبه کرد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مسئله را با استفاده از معادلات حرکت و شتاب مؤثر (g + F/m در مسیر بالا و g - F/m در مسیر پایین) نیز حل کنی و نتیجه را مقایسه کنی.