راهنمایی کوتاه: در این مسئله، گلوله با سرعت اولیه V به سمت بالا پرتاب میشود و با وجود مقاومت ثابت هوا، ارتفاع و کاهش سرعت را بررسی میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم جرم گلوله m و نیروی مقاومت هوا (ثابت) برابر F باشد.
- ۲) در حرکت به سمت بالا: نیروی مقاومت هوا و گرانش هر دو در خلاف حرکت هستند. کار نیروی مقاومت در کل مسیر رفت و برگشت برابر است با F × کل مسافت طیشده.
- ۳) ارتفاع بیشینه ۱۰۰ متر است. در حرکت به سمت بالا (بدون مقاومت) ارتفاع با V و g رابطه دارد، اما با مقاومت، ارتفاع کمتر میشود.
- ۴) وقتی گلوله به نقطه پرتاب برمیگردد، سرعت نهایی آن V - ۴۰ m/s است (چون ۴۰ متر بر ثانیه کاهش یافته).
- ۵) از اصل کار و انرژی استفاده میکنیم: کار نیروی مقاومت در کل مسیر رفتوبرگشت برابر کاهش انرژی مکانیکی است.
- ۶) کل مسافت طیشده: رفت (۱۰۰ متر) + برگشت (۱۰۰ متر) = ۲۰۰ متر. پس کار مقاومت = F × ۲۰۰.
- ۷) کاهش انرژی مکانیکی = انرژی جنبشی اولیه - انرژی جنبشی نهایی = ½ m V² - ½ m (V-۴۰)².
- ۸) همچنین در حرکت به سمت بالا، کار نیروی مقاومت و گرانش باعث کاهش انرژی جنبشی به صفر در ارتفاع ۱۰۰ متر میشود: ½ m V² = m g (۱۰۰) + F (۱۰۰).
- ۹) با حل دستگاه معادلات (با حذف F و m) به V میرسیم. مقدار g را ۱۰ m/s² در نظر میگیریم.
پاسخ نهایی: سرعت اولیه V برابر ۵۰ متر بر ثانیه است.
مثال مشابه: اگر گلولهای با سرعت ۶۰ m/s پرتاب شود و مقاومت هوا باعث کاهش ۳۰ m/s در سرعت برگشت شود، میتوان ارتفاع بیشینه را محاسبه کرد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: دربارهٔ اصل کار و انرژی در حضور نیروهای غیرپایستار (مثل مقاومت هوا) مطالعه کن و مسائل مشابه را تمرین کن.
