پرتاب توپ با زاویه ۳۰ درجه

راهنمایی کوتاه: این یک مسئله پرتاب مایل است که حرکت را به دو بخش افقی و عمودی تجزیه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا سرعت اولیه را به دو مؤلفه افقی و عمودی تجزیه می‌کنیم:
  $v_{x0}=v_0\cos \theta =20\times \cos 30°=20\times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 17.32m/s$
  $v_{y0}=v_0\sin \theta =20\times \sin 30°=20\times 0.5=10m/s$
• ۲) در حرکت افقی، سرعت ثابت است (چون مقاومت هوا نادیده گرفته می‌شود):
  $v_x=v_{x0}=17.32m/s$
• ۳) در حرکت عمودی، شتاب ثابت و برابر شتاب گرانش (g ≈ 10 m/s² به سمت پایین) است. معادله سرعت عمودی:
  $v_y=v_{y0}-gt$
• ۴) زمان اوج‌گیری (زمانی که سرعت عمودی صفر می‌شود):
  $t_{\mathrm{up}}=\frac{v_{y0}}{g}=\frac{10}{10}=1s$
• ۵) ارتفاع بیشینه (حداکثر ارتفاع):
  $h_{\max }=v_{y0}{t}_{\mathrm{up}}-\frac{1}{2}g{t}_{\mathrm{up}}^2=10\times 1-0.5\times 10\times 1^2=5m$
• ۶) زمان کل پرواز (زمان رفت و برگشت):
  $T_{\mathrm{total}}=2t_{\mathrm{up}}=2\times 1=2s$

پاسخ نهایی: توپ با سرعت اولیه ۲۰ متر بر ثانیه و زاویه ۳۰ درجه پرتاب شده است. مؤلفه افقی سرعت ≈۱۷.۳۲ متر بر ثانیه (ثابت)، مؤلفه عمودی اولیه ۱۰ متر بر ثانیه است. توپ پس از ۱ ثانیه به اوج می‌رسد (ارتفاع ۵ متر) و کل پرواز ۲ ثانیه طول می‌کشد. جرم توپ (۲ کیلوگرم) در این محاسبات حرکتی تأثیری ندارد.

مثال مشابه: اگر همین توپ با زاویه ۶۰ درجه و سرعت ۲۰ متر بر ثانیه پرتاب شود، مؤلفه عمودی اولیه بیشتر می‌شود (≈۱۷.۳۲ متر بر ثانیه) و زمان اوج‌گیری و ارتفاع بیشینه افزایش می‌یابد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی برد افقی (فاصله‌ای که توپ طی می‌کند) را با فرمول $R=\frac{v_0^2}{g}\sin 2\theta$ محاسبه کنی. برای این مسئله: $R=\frac{{20}^2}{10}\sin 60°=40\times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 34.64m$.