افزایش سرعت برای دو برابر شدن انرژی جنبشی

راهنمایی کوتاه: برای دو برابر شدن انرژی جنبشی، سرعت باید در √۲ ضرب شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول انرژی جنبشی: E_k = ½mv²
• ۲) اگر انرژی جنبشی دو برابر شود: 2E_k = ½m(v')²
• ۳) با جایگذاری: 2 × ½mv² = ½m(v')² → mv² = ½m(v')²
• ۴) جرم (m) از دو طرف ساده می‌شود: 2v² = (v')²
• ۵) پس: v' = v√۲
• ۶) سرعت اولیه: ۹۰ کیلومتر بر ساعت = ۲۵ متر بر ثانیه (چون ۹۰ ÷ ۳٫۶ ≈ ۲۵)
• ۷) سرعت جدید: v' = ۲۵ × √۲ ≈ ۲۵ × ۱٫۴۱۴ ≈ ۳۵٫۳۵ متر بر ثانیه
• ۸) افزایش سرعت: ۳۵٫۳۵ - ۲۵ = ۱۰٫۳۵ متر بر ثانیه

پاسخ نهایی: سرعت باید تقریباً ۱۰٫۳۵ متر بر ثانیه افزایش یابد.

مثال مشابه: اگر سرعت اولیه ۳۶ کیلومتر بر ساعت (۱۰ متر بر ثانیه) باشد، برای دو برابر شدن انرژی جنبشی، سرعت جدید ≈ ۱۴٫۱۴ متر بر ثانیه و افزایش ≈ ۴٫۱۴ متر بر ثانیه خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: انرژی جنبشی با مجذور سرعت رابطه مستقیم دارد، بنابراین برای دو برابر کردن انرژی، سرعت باید در √۲ ضرب شود، نه دو برابر شود. این رابطه در فیزیک پایه بسیار مهم است.

راهنمایی کوتاه: برای دو برابر شدن انرژی جنبشی، سرعت باید در √۲ ضرب شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول انرژی جنبشی: E_k = ½mv²
• ۲) اگر انرژی جنبشی دو برابر شود: 2E_k = ½m(v')²
• ۳) با جایگذاری: 2 × ½mv² = ½m(v')² → mv² = ½m(v')²
• ۴) جرم (m) از دو طرف ساده می‌شود: 2v² = (v')²
• ۵) پس: v' = v√۲
• ۶) سرعت اولیه: ۹۰ کیلومتر بر ساعت = ۲۵ متر بر ثانیه (چون ۹۰ ÷ ۳٫۶ ≈ ۲۵)
• ۷) سرعت جدید: v' = ۲۵ × √۲ ≈ ۲۵ × ۱٫۴۱۴ ≈ ۳۵٫۳۵ متر بر ثانیه
• ۸) افزایش سرعت: ۳۵٫۳۵ - ۲۵ = ۱۰٫۳۵ متر بر ثانیه

پاسخ نهایی: سرعت باید تقریباً ۱۰٫۳۵ متر بر ثانیه افزایش یابد.

مثال مشابه: اگر سرعت اولیه ۳۶ کیلومتر بر ساعت (۱۰ متر بر ثانیه) باشد، برای دو برابر شدن انرژی جنبشی، سرعت جدید ≈ ۱۴٫۱۴ متر بر ثانیه و افزایش ≈ ۴٫۱۴ متر بر ثانیه خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: رابطه انرژی جنبشی با مجذور سرعت است، پس برای دو برابر کردن انرژی، سرعت باید در √۲ ضرب شود، نه دو برابر شود. این را می‌توانی برای سه برابر شدن انرژی هم امتحان کنی (ضریب √۳).