محاسبه تندی نهایی جسم با کار نیروها

راهنمایی کوتاه: از رابطه کار-انرژی برای حل این مسئله استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) داده‌های مسئله را مشخص می‌کنیم:
  جرم جسم: m = 200 گرم = 0.2 کیلوگرم
  تندی اولیه: v₁ = 5 متر بر ثانیه
  کار کل نیروها: W = 20 ژول
  تندی نهایی: v₂ = ؟
• ۲) رابطه کار-انرژی را می‌نویسیم:
  کار کل نیروها برابر است با تغییر انرژی جنبشی:
  $W=\Delta K=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$
• ۳) مقادیر را در رابطه قرار می‌دهیم:
  $20=\frac{1}{2}\times 0.2\times v_2^2-\frac{1}{2}\times 0.2\times 5^2$
• ۴) محاسبات را انجام می‌دهیم:
  $20=0.1v_2^2-0.1\times 25$
  $20=0.1v_2^2-2.5$
  $22.5=0.1v_2^2$
  $v_2^2=225$
• ۵) جذر می‌گیریم:
  $v_2=\sqrt{225}=15$

پاسخ نهایی: تندی جسم در پایان جابه‌جایی ۱۵ متر بر ثانیه است.

مثال مشابه: اگر جسمی به جرم ۵۰۰ گرم با تندی ۴ متر بر ثانیه حرکت کند و کار نیروهای وارد بر آن ۱۸ ژول باشد، تندی نهایی آن چقدر می‌شود؟ (پاسخ: حدود ۸ متر بر ثانیه)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره انواع انرژی‌ها (جنبشی، پتانسیل) و قضیه کار-انرژی بیشتر مطالعه کنی. این قضیه یکی از مهم‌ترین ابزارها در حل مسائل دینامیک است.

راهنمایی کوتاه: از رابطه کار-انرژی برای حل این مسئله استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) داده‌های مسئله را مشخص می‌کنیم:
  جرم جسم: m = 200 گرم = 0.2 کیلوگرم
  تندی اولیه: v₁ = 5 متر بر ثانیه
  کار کل نیروها: W = 20 ژول
  تندی نهایی: v₂ = ؟
• ۲) اصل کار-انرژی را می‌نویسیم:
  کار کل نیروها برابر است با تغییر انرژی جنبشی:
  $W=\mathrm{\Delta K}=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$
• ۳) مقادیر را در رابطه قرار می‌دهیم:
  $20=\frac{1}{2}\times 0.2\times v_2^2-\frac{1}{2}\times 0.2\times 5^2$
• ۴) محاسبات را انجام می‌دهیم:
  انرژی جنبشی اولیه: $\frac{1}{2}\times 0.2\times 25=2.5$ ژول
  پس: $20=0.1v_2^2-2.5$
  $0.1v_2^2=22.5$
  $v_2^2=225$
• ۵) جذر می‌گیریم:
  $v_2=\sqrt{225}=15$ متر بر ثانیه

پاسخ نهایی: تندی جسم در پایان جابه‌جایی ۱۵ متر بر ثانیه است.

مثال مشابه: اگر جسمی با جرم ۰.۵ کیلوگرم و تندی اولیه ۴ متر بر ثانیه، تحت کار ۳۰ ژول قرار گیرد، تندی نهایی آن چقدر می‌شود؟ (پاسخ: ۱۱.۸ متر بر ثانیه)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره انواع انرژی‌ها (جنبشی، پتانسیل) و تبدیل آن‌ها به یکدیگر مطالعه کنی. اصل کار-انرژی یکی از مهم‌ترین قوانین فیزیک است که در بسیاری از مسائل مکانیک کاربرد دارد.