محاسبه تندی جسم با استفاده از کار و انرژی

راهنمایی کوتاه: از رابطه کار-انرژی استفاده می‌کنیم که می‌گوید کار کل انجام‌شده روی جسم برابر با تغییر انرژی جنبشی آن است.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول کار-انرژی را می‌نویسیم: $W=\mathrm{\Delta K}=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}_A^2$
• ۲) مقادیر داده‌شده را با واحدهای مناسب جایگذاری می‌کنیم:
  جرم: m = 60 kg
  کار کل: W = 24 kJ = 24000 J
  تندی در A: v_A = 126 km/h = (126 × 1000) / 3600 = 35 m/s
• ۳) فرمول را برای یافتن v_B مرتب می‌کنیم:
  $\frac{1}{2}m{v}_B^2=W+\frac{1}{2}m{v}_A^2$
• ۴) اعداد را جایگذاری می‌کنیم:
  $\frac{1}{2}\times 60\times v_B^2=24000+\frac{1}{2}\times 60\times {35}^2$
  30v_B² = 24000 + 30 × 1225
  30v_B² = 24000 + 36750
  30v_B² = 60750
• ۵) حل می‌کنیم:
  v_B² = 60750 ÷ 30 = 2025
  v_B = √2025 = 45 m/s
• ۶) به کیلومتر بر ساعت تبدیل می‌کنیم:
  v_B = 45 × (3600/1000) = 45 × 3.6 = 162 km/h

پاسخ نهایی: تندی جسم در موقعیت B برابر با ۱۶۲ کیلومتر بر ساعت است.

مثال مشابه: اگر جسمی ۸۰ کیلوگرمی با تندی ۱۰ متر بر ثانیه حرکت کند و روی آن ۵۰۰۰ ژول کار انجام شود، تندی جدید آن چقدر می‌شود؟ (پاسخ: حدود ۱۲.۲ متر بر ثانیه)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر کار منفی انجام شود (مثلاً نیروی اصطکاک)، تندی جسم کاهش می‌یابد. همچنین رابطه کار-انرژی فقط وقتی درست است که همه نیروهای محافظه‌کار باشند یا کار نیروهای غیرمحافظه‌کار در نظر گرفته شود.

راهنمایی کوتاه: از رابطه کار و انرژی جنبشی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول کار کل انجام شده برابر است با تغییر انرژی جنبشی: $W=\mathrm{\Delta K}=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}_A^2$
• ۲) تبدیل واحدها: جرم m = 60 kg، کار W = 24 kJ = 24000 J، تندی اولیه v_A = 126 km/h = (126 × 1000) / 3600 = 35 m/s
• ۳) قرار دادن مقادیر در فرمول: $24000=\frac{1}{2}\times 60\times v_B^2-\frac{1}{2}\times 60\times {35}^2$
• ۴) محاسبه انرژی جنبشی اولیه: $\frac{1}{2}\times 60\times 1225=36750J$
• ۵) حل معادله: $24000=30v_B^2-36750$ → $30v_B^2=60750$ → $v_B^2=2025$
• ۶) محاسبه تندی: $v_B=\sqrt{2025}=45m/s$ = 45 × 3.6 = 162 km/h

پاسخ نهایی: تندی جسم در موقعیت B برابر 162 کیلومتر بر ساعت است.

مثال مشابه: اگر جسمی 50 کیلوگرمی با تندی 10 m/s حرکت کند و 2000 J کار روی آن انجام شود، تندی نهایی چقدر می‌شود؟

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره قضیه کار-انرژی و انواع انرژی‌های پتانسیل (گرانشی، کشسانی) مطالعه کنی.