راهنمایی کوتاه: در این مسئله از پایستگی انرژی مکانیکی استفاده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا شرایط مسئله را مرور میکنیم: ارتفاع پرتاب ۳۰ متر، جرم گلوله ۰/۵ کیلوگرم، سرعت اولیه ۲۰ متر بر ثانیه به سمت بالا، حداکثر ارتفاع ۴۵ متر، و نیروی مقاومت هوا ثابت است.
- ۲) چون نیروی مقاومت هوا ثابت است، میتوانیم از اصل پایستگی انرژی مکانیکی استفاده کنیم، اما با در نظر گرفتن کار نیروی مقاومت هوا.
- ۳) کار نیروی مقاومت هوا برابر است با تغییر انرژی مکانیکی: W_resistance = ΔE = E_final - E_initial
- ۴) انرژی مکانیکی در نقطه شروع (ارتفاع ۳۰ متر): E_initial = mgh_initial + ½mv_initial² = (0.5×10×30) + (0.5×0.5×400) = 150 + 100 = 250 ژول
- ۵) انرژی مکانیکی در بالاترین نقطه (ارتفاع ۴۵ متر): E_top = mgh_top = 0.5×10×45 = 225 ژول (سرعت صفر است)
- ۶) کار نیروی مقاومت هوا در نیمه اول مسیر: W_resistance = E_top - E_initial = 225 - 250 = -25 ژول
- ۷) چون نیروی مقاومت ثابت است، در کل مسیر (بالا رفتن و پایین آمدن) کار آن دو برابر میشود: W_total = 2 × (-25) = -50 ژول
- ۸) برای پایین آمدن: انرژی مکانیکی در لحظه برخورد با زمین = انرژی مکانیکی در بالاترین نقطه + کار نیروی مقاومت در نیمه دوم
- ۹) E_impact = E_top + W_resistance(نیمه دوم) = 225 + (-25) = 200 ژول
- ۱۰) در لحظه برخورد، ارتفاع صفر است، پس تمام انرژی جنبشی است: ½mv_final² = 200 → ½×0.5×v_final² = 200 → v_final² = 800 → v_final = √800 ≈ 28.28 متر بر ثانیه
پاسخ نهایی: تندی گلوله در لحظه برخورد با زمین حدود ۲۸/۳ متر بر ثانیه است.
مثال مشابه: اگر گلولهای از ارتفاع ۲۰ متری با سرعت ۱۵ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب شود و حداکثر ارتفاع آن ۳۰ متر باشد، با فرض مقاومت هوای ثابت، تندی برخورد چقدر میشود؟ (میتوانی با همین روش حل کنی!)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مسئله را بدون مقاومت هوا حل کنی و ببینی پاسخ چه تفاوتی میکند. همچنین میتوانی بزرگی نیروی مقاومت هوا را از کار محاسبه شده حساب کنی.
یادآوری ایمنی: در آزمایشهای واقعی با پرتاب اجسام، مراقب اطرافیان و محیط باش و از ارتفاعهای کم و اجسام سبک و نرم استفاده کن.
