راهنمایی کوتاه: از معادلات حرکت با شتاب ثابت و پایستگی انرژی مکانیکی استفاده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا تندی برخورد به زمین را پیدا میکنیم. ارتفاع اولیه h₀ = ۷۵ متر، سرعت اولیه v₀ = ۱۰ m/s به سمت بالا. با استفاده از پایستگی انرژی: ½mv₀² + mgh₀ = ½mv_impact². پس v_impact = √(v₀² + 2gh₀) = √(۱۰² + ۲×۹.۸×۷۵) ≈ √(۱۰۰ + ۱۴۷۰) = √۱۵۷۰ ≈ ۳۹.۶۲ m/s.
- ۲) تندی مورد نظر v = ۱۰٪ v_impact = ۰.۱ × ۳۹.۶۲ ≈ ۳.۹۶۲ m/s.
- ۳) حال میخواهیم ارتفاع y را پیدا کنیم که در آن تندی گلوله برابر ۳.۹۶۲ m/s است (میتواند در حال بالا رفتن یا پایین آمدن باشد). از معادله مستقل از زمان: v² = v₀² - 2g(y - h₀). توجه: در اینجا محور y را مثبت به سمت بالا در نظر میگیریم و مبدأ را سطح زمین میگیریم، پس h₀ = ۷۵. شتاب g = ۹.۸ منفی است چون مخالف محور.
- ۴) معادله: (۳.۹۶۲)² = (۱۰)² - ۲×۹.۸×(y - ۷۵) → ۱۵.۷ ≈ ۱۰۰ - ۱۹.۶(y - ۷۵).
- ۵) حل میکنیم: ۱۹.۶(y - ۷۵) = ۱۰۰ - ۱۵.۷ = ۸۴.۳ → y - ۷۵ = ۸۴.۳ / ۱۹.۶ ≈ ۴.۳۰ → y ≈ ۷۵ + ۴.۳۰ = ۷۹.۳۰ متر.
- ۶) این مقدار نزدیک به گزینه ۲ (۷۹.۲) است. اختلاف ناشی از گرد کردنهاست. اگر g=۱۰ بگیریم: v_impact = √(۱۰۰+۱۵۰۰)=√۱۶۰۰=۴۰ → v=۴ → v²=۱۶ → ۱۶=۱۰۰-۲۰(y-۷۵) → ۲۰(y-۷۵)=۸۴ → y-۷۵=۴.۲ → y=۷۹.۲ دقیقاً برابر گزینه دو.
پاسخ نهایی: گزینه دو (۷۹.۲ متر) صحیح است.
مثال مشابه: اگر گلوله از ارتفاع ۵۰ متری با سرعت اولیه ۵ m/s به بالا پرتاب شود و بخواهیم ارتفاعی را که سرعت آن ۲۰٪ سرعت برخورد است پیدا کنیم، روش مشابه را دنبال میکنیم.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تمرین کنی که در چه ارتفاعی سرعت گلوله برابر نصف سرعت برخورد میشود. همچنین میتوانی زمان رسیدن به آن ارتفاع را محاسبه کنی.
