راهنمایی کوتاه: برای رسیدن به تناقض یک قضیه، باید فرض کنیم قضیه درست است و سپس با استدلال منطقی به نتیجهای غیرممکن یا متناقض برسیم.
گامبهگام:
- ابتدا قضیهای را که میخواهید تناقض آن را نشان دهید، به دقت بخوانید و فرض کنید که این قضیه درست است.
- با استفاده از قوانین منطق (مانند قوانین استنتاج، قیاس، یا تبدیل گزارهها) شروع به استدلال کنید.
- در طول استدلال، سعی کنید به نتیجهای برسید که با فرض اولیه یا با یک حقیقت مسلم در تضاد باشد (مثلاً ۲=۱ یا گزارهای که هم درست و هم نادرست باشد).
- اگر به چنین نتیجهای رسیدید، نشان دادهاید که فرض اولیه (درستی قضیه) نمیتواند صحیح باشد، زیرا به تناقض منجر شده است.
- بنابراین، قضیه نادرست است یا باید شرایط آن بازبینی شود.
پاسخ نهایی: برای دستیابی به تناقض یک قضیه، از روش «برهان خلف» استفاده میکنیم: فرض میکنیم قضیه درست است و با دنبال کردن پیامدهای منطقی آن، به یک تناقض (مثلاً ) میرسیم. این تناقض نشان میدهد که فرض اولیه نادرست بوده است.
مثال مشابه: فرض کنید قضیه این است: «همه اعداد صحیح زوج هستند». برای نشان دادن تناقض، عدد ۳ را در نظر بگیرید. اگر قضیه درست باشد، ۳ باید زوج باشد، اما میدانیم ۳ فرد است. این یک تناقض است ( زوج است و زوج نیست). پس قضیه نادرست است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی درباره روشهای مختلف برهان در منطق، مانند برهان مستقیم، برهان خلف، و برهان استقرایی مطالعه کنی. همچنین تمرینهایی روی اثبات تناقض قضایای ساده ریاضی یا منطقی انجام دهی.
