انتخاب تیم ۷ نفره از ۱۰ کلاس

در یک مدرسه ۱۰ کلاس و در هر کلاس ۱۵ دانش آموز داریم میخواهیم یک تیم ۷ نفره را از این مدرسه انتخاب کنیم به طوری که از هر کلاس حداکثر یک نفر انتخاب شوند این کار به چند طریق ممکن است؟ ریاضی

ستایش رجبی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

انتخاب ۷ از ۱۰ داریم که میشه ۱۲۰ جوابش..چون از ۱۰ نفر میخوایم ۷ نفر رو انتخاب کنیم! از هر کلاس انتخاب شده میخوایم ۱۵ دانش اموز رو انتخاب کنیم پس میشه ۱۵ به توان ۷ که جوابش میشه ۱۲۰ ضبدر ۱۵ به توان ۷

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: ابتدا کلاس‌هایی را که در تیم نماینده دارند انتخاب می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) از ۱۰ کلاس، باید ۷ کلاس انتخاب شوند تا از هر کلاس حداکثر یک نفر داشته باشیم.

۲) تعداد راه‌های انتخاب ۷ کلاس از ۱۰ کلاس برابر است با:

$(\binom{10}{7}) = 120$

۳) در هر کلاس انتخاب‌شده ۱۵ دانش‌آموز وجود دارد و باید ۱ نفر انتخاب شود؛ پس برای هر کلاس ۱۵ حالت داریم.

۴) چون انتخاب کلاس‌ها و انتخاب دانش‌آموزها مستقل از هم‌اند، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم:

$(\binom{10}{7}) \times 15^{7} = 120 \times 170859375 = 20503125000$

پاسخ نهایی:

تعداد کل راه‌ها $20503125000$ حالت است.

مثال مشابه:

اگر ۴ کلاس داشته باشیم و در هر کلاس ۵ دانش‌آموز باشد و بخواهیم تیم ۲ نفره با حداکثر یک نفر از هر کلاس بسازیم، جواب می‌شود: $(\binom{4}{2}) \times 5^{2} = 6 \times 25 = 150$

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

این سؤال ترکیبی از «ترکیب» و «اصل ضرب» است. هر وقت عبارت «حداکثر یک نفر از هر گروه» را دیدی، اول گروه‌ها را انتخاب کن، بعد از هر گروه یک عضو انتخاب کن.