گزاره نما و مغالطه
فرض کنید گزاره نما «عدد x بزرگتر از 3 است» را با p(x) و گزاره نما «عدد x بزرگتر از 5 است» را با q(x) نمایش دهیم. واضح است که اگر x عددی بزرگتر از 5 باشد، آنگاه x بزرگتر از 3 نیز خواهد بود؛ یعنی به ازای هر x که q(x) درست است، p(x) نیز درست است. پس می توان نتیجه گرفت: اگر x بزرگتر از 5 بود، آنگاه x بزرگتر از 3 است. بنابراین استدلال زیر یک استدلال معتبر است:
- اگر x>5 آنگاه x>3
- عدد a بزرگتر از 5 است.
- نتیجه: عدد a بزرگتر از 3 است.
اکنون استدلال زیر را در نظر بگیرید:
- اگر x>3 آنگاه x>5
- عدد a بزرگتر از 3 است.
- نتیجه: عدد a بزرگتر از 5 است.
این استدلال مغالطه است؛ زیرا ممکن است a عددی بین 3 و 5 باشد؛ یعنی a>3 درست و a>5 نادرست باشد.
نمادگذاری با گزاره ها
استدلال فوق را می توان به کمک گزاره های p و q به صورت زیر نشان داد:
- p→q
- p
- q
جدول ارزش
با ساختن جدول ارزش مربوط به گزاره های p و q درمی یابیم که این استدلال، مغالطه است.
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| د | د | د |
| د | ن | ن |
| ن | د | د |
| ن | ن | د |
در سطر دوم، گزاره های p و p→q درست و q نادرست است.
یادآوری ایمنی: هنگام کار با مفاهیم ریاضی، دقت کنید تا استدلال های معتبر را از مغالطه ها تشخیص دهید.
