سلام! سوال خوبی پرسیدی. این سوال دربارهٔ منطق گزارهها و ارزش گزارههای شرطی است. بیا با هم بررسی کنیم.
راهنمایی کوتاه: وقتی فرض (p) نادرست باشد، گزارهٔ شرطی «اگر p آنگاه q» همیشه درست است.
گامبهگام:
- ۱) گزارهٔ شرطی به شکل «اگر p آنگاه q» را در نظر بگیر. در منطق، این گزاره فقط در یک حالت نادرست است: وقتی p درست باشد ولی q نادرست باشد.
- ۲) در سوال گفته شده p نادرست است. پس ما در حالتی هستیم که فرض (p) نادرست است.
- ۳) حالا به جدول ارزش گزارهٔ شرطی نگاه کن:
• اگر p درست و q درست → گزاره شرطی درست
• اگر p درست و q نادرست → گزاره شرطی نادرست
• اگر p نادرست و q درست → گزاره شرطی درست
• اگر p نادرست و q نادرست → گزاره شرطی درست - ۴) میبینی؟ در دو حالت آخر که p نادرست است، بدون توجه به ارزش q (چه درست چه نادرست)، گزارهٔ شرطی همیشه درست است.
- ۵) بنابراین وقتی p نادرست باشد، گزارهٔ «اگر p آنگاه q» به ارزش «درست» ارزیابی میشود.
پاسخ نهایی: اگر p نادرست باشد، گزارهٔ «اگر p آنگاه q» به ارزش «درست» است.
مثال مشابه: فرض کن p گزارهٔ «باران میبارد» (که نادرست است، چون آفتابی است) و q گزارهٔ «خیابان خیس است». گزارهٔ «اگر باران ببارد، آنگاه خیابان خیس است» در این شرایط درست است، چون فرضش (باران باریدن) اتفاق نیفتاده.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی دربارهٔ «جدول ارزش منطقی برای عملگرهای شرطی، نقیض، عطف و فصل» بیشتر مطالعه کنی. این مبحث در منطق ریاضی بسیار مهم است.
