تابع جذر صحیح و چندضابطه‌ای بودن

راهنمایی کوتاه: بله، تابع جذر صحیح یک تابع چندضابطه‌ای است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا باید بدانیم تابع جذر صحیح (یا تابع کف) چیست. این تابع هر عدد حقیقی x را به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی آن تبدیل می‌کند. نماد آن ⌊x⌋ است.
• ۲) برای مثال: ⌊۲.۷⌋ = ۲، ⌊-۱.۳⌋ = -۲، ⌊۴⌋ = ۴.
• ۳) حالا باید ببینیم آیا می‌توانیم این تابع را به صورت چندضابطه‌ای بنویسیم یا نه. تابع چندضابطه‌ای تابعی است که برای بازه‌های مختلف از دامنه، ضابطه‌های متفاوتی دارد.
• ۴) اگر دامنه اعداد حقیقی را به بازه‌های به طول ۱ تقسیم کنیم (مثلاً ...، [۰,۱)، [۱,۲)، [-۱,۰) و ...)، در هر بازه مقدار تابع ثابت است.
• ۵) بنابراین می‌توان نوشت:
  ⌊x⌋ = n اگر x در بازه [n, n+1) باشد، که n یک عدد صحیح است.
  این دقیقاً تعریف یک تابع چندضابطه‌ای است.
• ۶) به بیان دیگر، برای هر عدد صحیح n یک ضابطه جداگانه داریم که می‌گوید اگر n ≤ x < n+1، آنگاه ⌊x⌋ = n.

پاسخ نهایی: بله، تابع جذر صحیح (تابع کف) یک تابع چندضابطه‌ای است زیرا برای هر بازه [n, n+1) که n عدد صحیح است، یک ضابطه ثابت دارد.

مثال مشابه: تابع سقف (Ceiling) که با ⌈x⌉ نشان داده می‌شود و هر عدد را به کوچکترین عدد صحیح بزرگتر یا مساوی آن می‌برد نیز یک تابع چندضابطه‌ای است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نمودار تابع جذر صحیح را رسم کنی. می‌بینی که به صورت پلکانی است و در هر بازه به طول ۱، مقدار ثابتی دارد. این شکل پلکانی نشانه واضحی از چندضابطه‌ای بودن تابع است.