تابع پلکانی چیست؟

راهنمایی کوتاه: تابع پلکانی تابعی است که نمودار آن شبیه پله‌های یک نردبان است.

گام‌به‌گام:

1. تابع پلکانی (Step Function) نوع خاصی از تابع است که دامنه‌ی آن به بازه‌های کوچک‌تری تقسیم شده است.
2. در هر بازه از دامنه، مقدار تابع ثابت است. یعنی برای همه‌ی مقادیر x در یک بازه مشخص، خروجی تابع (y) یک عدد ثابت است.
3. وقتی از یک بازه به بازه‌ی بعدی می‌رویم، مقدار تابع به طور ناگهانی (پرشی) تغییر می‌کند و به یک مقدار ثابت جدید می‌رسد.
4. به همین دلیل، وقتی نمودار آن را رسم می‌کنیم، به شکل یک سری پله‌های افقی دیده می‌شود که با خطوط عمودی به هم وصل شده‌اند.
5. یکی از معروف‌ترین توابع پلکانی، تابع جزء صحیح یا تابع کف (Floor Function) است که با نماد $f\left(x\right)=\lfloor x\rfloor$ نشان داده می‌شود. این تابع، بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x را برمی‌گرداند.

پاسخ نهایی: تابع پلکانی تابعی است که در بازه‌های مختلف دامنه، مقدار ثابتی دارد و نمودار آن به شکل پله‌هایی است که با پرش‌های ناگهانی از یک سطح به سطح دیگر می‌رود.

مثال مشابه: تابعی را در نظر بگیرید که هزینه‌ی تاکسی بر اساس مسافت را نشان می‌دهد. مثلاً برای ۰ تا ۲ کیلومتر، هزینه ۱۰۰۰۰ تومان است. برای ۲ تا ۵ کیلومتر، هزینه ۱۵۰۰۰ تومان است. برای ۵ تا ۱۰ کیلومتر، هزینه ۲۰۰۰۰ تومان است. نمودار این تابع یک تابع پلکانی خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نمودار تابع جزء صحیح $f\left(x\right)=\lfloor x\rfloor$ را برای xهای بین ۰ تا ۵ روی کاغذ شطرنجی رسم کنی. می‌بینی که در بازه $[0,1)$ مقدار تابع ۰، در بازه $[1,2)$ مقدار تابع ۱ و به همین ترتیب است. این یک تابع پلکانی کامل است!