محاسبه جریان و توان در مدار باتری

راهنمایی کوتاه: از نمودار V-I می‌توانیم مقاومت داخلی باتری را پیدا کنیم و سپس با قانون اهم مدار کامل، جریان را محاسبه کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) از نمودار داده شده، می‌توانیم معادله خط را بنویسیم. نمودار V بر حسب I است. دو نقطه مشخص است: وقتی جریان صفر است (I=0)، ولتاژ دو سر باتری برابر با نیروی محرکه الکتریکی (ε) است که از نمودار برابر ۱۲ ولت است. نقطه دیگر وقتی است که ولتاژ دو سر صفر است (V=0)، که جریان اتصال کوتاه (I_short) برابر ۶ آمپر است.
• ۲) مقاومت داخلی باتری (r) از رابطه ε = I_short * r بدست می‌آید. بنابراین: ۱۲ = ۶ * r → r = ۲ اهم.
• ۳) حال باتری به مقاومت خارجی R = ۴ اهم وصل شده است. مدار کامل شامل ε، r و R است. جریان کل مدار از قانون اهم مدار کامل بدست می‌آید: I = ε / (R + r).
• ۴) محاسبه قسمت الف: I = ۱۲ / (۴ + ۲) = ۱۲ / ۶ = ۲ آمپر. پس جریان عبوری از باتری ۲ آمپر است.
• ۵) برای قسمت ب، توان تلف شده در باتری، در واقع توان تلف شده در مقاومت داخلی آن است. این توان از رابطه P_loss = I² * r محاسبه می‌شود.
• ۶) محاسقه قسمت ب: P_loss = (۲)² * ۲ = ۴ * ۲ = ۸ وات. بنابراین توان تلف شده در باتری ۸ وات است.

پاسخ نهایی:

• الف) جریان عبوری از باتری: $2$ آمپر.
• ب) توان تلف شده در باتری: $8$ وات.

مثال مشابه: فرض کنید باتری دیگری با نیروی محرکه ۹ ولت و مقاومت داخلی ۱ اهم به مقاومت ۲ اهمی وصل شود. جریان مدار می‌شود I = ۹/(۲+۱)=۳ آمپر و توان تلف شده در باتری می‌شود P = ۳² * ۱ = ۹ وات.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نمودار V-I یک باتری ایده‌آل (بدون مقاومت داخلی) را رسم کنی. چه شکلی می‌شود؟ یک خط افقی موازی محور جریان خواهد بود چون ولتاژش ثابت است.