محاسبه نیروی محرکه مولد الکتریکی

سلام! سوال خوبی پرسیدی. این یک مسئله فیزیک درباره مدار الکتریکی و رابطه بین مقاومت، توان و نیروی محرکه است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: از فرمول توان در مدار و قانون اهم استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فرمول توان در مدار را می‌نویسیم: $P=I^{2}R$ که در آن P توان، I جریان و R مقاومت است.
• ۲) برای دو حالت مقاومت R1=2Ω و R2=3Ω داریم:
  حالت اول: $P_1=I_1^2\times 2$
  حالت دوم: $P_2=I_2^2\times 3$
• ۳) مسئله می‌گوید توان ۴۵ وات کاهش یافته، یعنی: $P_1-P_2=45$
• ۴) از قانون اهم برای کل مدار استفاده می‌کنیم. نیروی محرکه مولد ε است و مقاومت داخلی r=1Ω داریم:
  $I=\frac{\epsilon }{R+r}$
  پس:
  $I_1=\frac{\epsilon }{2+1}=\frac{\epsilon }{3}$
  $I_2=\frac{\epsilon }{3+1}=\frac{\epsilon }{4}$
• ۵) حالا این مقادیر را در رابطه توان قرار می‌دهیم:
  $P_1-P_2=45$
  $(\frac{{\epsilon }^2}{9}\times 2)-(\frac{{\epsilon }^2}{16}\times 3)=45$
  $\frac{2{\epsilon }^2}{9}-\frac{3{\epsilon }^2}{16}=45$
• ۶) مخرج مشترک می‌گیریم و حل می‌کنیم:
  $\frac{32{\epsilon }^2-27{\epsilon }^2}{144}=45$
  $\frac{5{\epsilon }^2}{144}=45$
  ${\epsilon }^2=45\times \frac{144}{5}=9\times 144=1296$
  $\epsilon =\sqrt{1296}=36$

پاسخ نهایی: نیروی محرکه مولد ۳۶ ولت است.

مثال مشابه: اگر مقاومت را از ۴Ω به ۶Ω افزایش دهیم و توان ۲۰ وات کاهش یابد (با r=2Ω)، نیروی محرکه چقدر می‌شود؟ روش حل مشابه است: اول I بر حسب ε بنویس، سپس P1-P2=20 را حل کن.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه توان به صورت $P=\frac{{\epsilon }^2}{R}$ را هم بررسی کنی (البته این برای وقتی است که فقط مقاومت متغیر باشد). همچنین می‌توانی نمودار توان بر حسب مقاومت را رسم کنی تا ببینی در چه مقاومتی توان ماکزیمم می‌شود.

سلام! سوال خوبی پرسیدی. این یک مسئله فیزیک درباره مدار الکتریکی و رابطه بین مقاومت، توان و نیروی محرکه است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: از فرمول توان در مدار و قانون اهم استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فرمول توان در مدار را می‌نویسیم: $P=I^{2}R$ که در آن P توان، I جریان و R مقاومت است.
• ۲) برای دو حالت مقاومت R1=2Ω و R2=3Ω داریم:
  حالت اول: $P_1=I_1^2\times 2$
  حالت دوم: $P_2=I_2^2\times 3$
• ۳) مسئله می‌گوید توان ۴۵ وات کاهش یافته، یعنی: $P_1-P_2=45$
• ۴) از قانون اهم برای کل مدار استفاده می‌کنیم. نیروی محرکه مولد ε است و مقاومت داخلی r=1Ω داریم:
  $I=\frac{\epsilon }{R+r}$
  پس:
  $I_1=\frac{\epsilon }{2+1}=\frac{\epsilon }{3}$
  $I_2=\frac{\epsilon }{3+1}=\frac{\epsilon }{4}$
• ۵) حالا این مقادیر را در رابطه توان قرار می‌دهیم:
  $P_1-P_2=45$
  $(\frac{{\epsilon }^2}{9}\times 2)-(\frac{{\epsilon }^2}{16}\times 3)=45$
  $\frac{2{\epsilon }^2}{9}-\frac{3{\epsilon }^2}{16}=45$
• ۶) مخرج مشترک می‌گیریم و حل می‌کنیم:
  $\frac{32{\epsilon }^2-27{\epsilon }^2}{144}=45$
  $\frac{5{\epsilon }^2}{144}=45$
  ${\epsilon }^2=45\times \frac{144}{5}=9\times 144=1296$
  $\epsilon =\sqrt{1296}=36$

پاسخ نهایی: نیروی محرکه مولد ۳۶ ولت است.

مثال مشابه: اگر مقاومت را از ۴Ω به ۶Ω افزایش دهیم و توان ۲۰ وات کاهش یابد (با r=2Ω)، نیروی محرکه چقدر می‌شود؟ روش حل مشابه است: اول I بر حسب ε بنویس، سپس P1-P2=20 را حل کن.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه توان به صورت $P=\frac{{\epsilon }^2}{R}$ را هم بررسی کنی (البته این برای وقتی است که فقط مقاومت متغیر باشد). همچنین می‌توانی نمودار توان بر حسب مقاومت را رسم کنی تا ببینی در چه مقاومتی توان ماکزیمم می‌شود.