تغییر مقاومت و توان خروجی باتری

راهنمایی کوتاه: برای اینکه توان خروجی باتری تغییر نکند، باید مقاومت خارجی را طوری تنظیم کنیم که توان ماکزیمم شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول توان خروجی باتری: $P=\frac{{\epsilon }^{2}R}{{(R+r)}^2}$
• ۲) توان ماکزیمم زمانی اتفاق می‌افتد که مقاومت خارجی $R$ برابر مقاومت داخلی $r$ باشد: $R=r$
• ۳) در این مسئله: $R=2$ و $r=4$
• ۴) اگر مقاومت را $n$ برابر کنیم: $R\text{'}=nR=2n$
• ۵) برای توان ماکزیمم: $R\text{'}=r$ → $2n=4$
• ۶) حل معادله: $n=2$

پاسخ نهایی: اگر مقاومت را ۲ برابر کنیم (یعنی $n=2$)، مقاومت جدید برابر مقاومت داخلی می‌شود و توان خروجی باتری تغییر نمی‌کند (در واقع به ماکزیمم خود می‌رسد).

مثال مشابه: اگر باتری با مقاومت داخلی ۳ اهم داشته باشیم و مقاومت خارجی ۱ اهم باشد، برای رسیدن به توان ماکزیمم باید مقاومت را ۳ برابر کنیم تا برابر مقاومت داخلی شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی نمودار توان بر حسب مقاومت خارجی را رسم کنی. می‌بینی که در $R=r$ نمودار به بیشترین مقدار خود می‌رسد.

راهنمایی کوتاه: برای اینکه توان خروجی باتری تغییر نکند، باید مقاومت خارجی را طوری تنظیم کنیم که توان ماکزیمم شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول توان خروجی باتری: $P=\frac{{\epsilon }^{2}R}{{(R+r)}^2}$
• ۲) توان ماکزیمم زمانی اتفاق می‌افتد که مقاومت خارجی $R$ برابر مقاومت داخلی $r$ باشد: $R=r$
• ۳) در این مسئله: $R=2$ و $r=4$
• ۴) اگر مقاومت را $n$ برابر کنیم: $R\text{'}=nR=2n$
• ۵) برای توان ماکزیمم: $R\text{'}=r$ → $2n=4$
• ۶) حل معادله: $n=2$

پاسخ نهایی: اگر مقاومت را ۲ برابر کنیم (یعنی $n=2$)، مقاومت جدید برابر مقاومت داخلی می‌شود و توان خروجی باتری تغییر نمی‌کند (در واقع به ماکزیمم خود می‌رسد).

مثال مشابه: اگر باتری با مقاومت داخلی ۳ اهم داشته باشیم و مقاومت خارجی ۱ اهم باشد، برای رسیدن به توان ماکزیمم باید مقاومت را ۳ برابر کنیم تا برابر مقاومت داخلی شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی نمودار توان بر حسب مقاومت خارجی را رسم کنی. می‌بینی که در $R=r$ نمودار به بیشترین مقدار خود می‌رسد.