محاسبه تانژانت 25 درجه با استفاده از مشتق
برای محاسبه تقریبی tan25°، می‌توانیم از مفهوم مشتق استفاده کنیم. تابع f(x) = tan(x) را در نظر بگیرید.
مشتق این تابع برابر است با: f'(x) = 1 + tan²(x)
طبق فرمول تقریب خطی، داریم:
اگر x = 20° و Δx = 5° = 0.0873 رادیان (تبدیل به رادیان برای مشتق‌گیری) باشد، داریم:
- tan(20°) = 0.4
- f'(20°) = 1 + (0.4)² = 1.16
پس:
با گرد کردن به دو رقم اعشار، به عدد 0.50 می‌رسیم که نزدیک‌ترین گزینه به 0.46 است.
گزینه صحیح
با توجه به محاسبات، گزینه 4 (0.46) صحیح است.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
