وارون‌پذیری تابع و شرایط ثابت بودن در نقطه a
تابع f در یک همسایگی از a وارون‌پذیر است و داریم fof(a) = a. سوال این است که آیا الزاماً می‌توان نتیجه گرفت f(a) = a?
ابتدا فرض کنیم f(a) = b و b ≠ a. از آنجا که f وارون‌پذیر است، پس f یک‌به‌یک است. بنابراین اگر f(a) = b و b ≠ a، آنگاه f(b) ≠ f(a) = b. پس داریم f(b) ≠ b و f(a) = b. این به این معنی است که fof(a) = f(b) ≠ b = f(a). از طرفی چون fof(a) = a، پس f(b) = a. اگر b ≠ a، آنگاه دو مقدار مختلف a و b داریم که fof(a) = a و fof(b) = f(f(b)) = f(a) = b. این نشان می‌دهد که fof(a) ≠ a یا fof(b) ≠ b حداقل برای یکی از آن‌ها برقرار نیست مگر اینکه a = b.
پس با فرض اینکه f(a) ≠ a به تناقض می‌رسیم. بنابراین f(a) = a.
نتیجه: بله، می‌توان نتیجه گرفت که f(a) = a.
