برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول دنباله حسابی را درک کنیم.
- فرمول جمله nام: $a_n = a_1 + (n-1)d$
- مقدار $a_{15}^2 + a_5^2 = 350$
- قدر نسبت $d = \frac{5}{2}$
گام‌به‌گام:
۱) ابتدا $a_{15}$ و $a_5$ را بر اساس $a_1$ و $d$ محاسبه می‌کنیم.
۲) با جایگذاری $d = \frac{5}{2}$، مقادیر $a_{15}$ و $a_5$ را ساده می‌کنیم.
۳) حالا $a_{15}^2 + a_5^2 = 350$ را با مقادیر جدید بازنویسی می‌کنیم.
۴) با حل معادله، $a_1$ را پیدا می‌کنیم.
۵) مجموع ۱۹ جمله اول را با استفاده از فرمول $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$ محاسبه می‌کنیم.
پاسخ نهایی: با حل معادله و جایگذاری در فرمول مجموع، جواب به دست می‌آید.
مثال مشابه: محاسبه مجموع n جمله اول یک دنباله حسابی با داشتن قدر نسبت و شرایط اولیه.
