پاسخ به سوال عدد نقض کننده حکم مجموع اعداد متوالی
برای حل این سوال ابتدا باید حکم داده شده را بررسی کنیم. حکم این است که «هر عدد طبیعی را می‌توان به صورت مجموع چند عدد متوالی نوشت». برای بررسی این حکم، ابتدا باید ببینیم چگونه می‌توان یک عدد را به صورت مجموع اعداد متوالی نوشت.
فرض کنید عدد طبیعی $n$ را داریم و می‌خواهیم آن را به صورت مجموع $k$ عدد متوالی بنویسیم. اگر اولین عدد این دنباله $m+1$ باشد، آنگاه:
با استفاده از فرمول مجموع یک دنباله حسابی، می‌توانیم بنویسیم:
بنابراین:
حال اگر $k$ فرد باشد، $2m+k+1$ زوج است و اگر $k$ زوج باشد، $2m+k+1$ فرد است. پس یکی از $k$ یا $2m+k+1$ حتماً زوج است و دیگری فرد. بنابراین برای اینکه $n$ نتواند به صورت مجموع اعداد متوالی نوشته شود، باید $n$ به گونه‌ای باشد که نتواند به صورت ضرب دو عدد با زوجیت متفاوت نوشته شود.
اعداد داده شده در گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:
- 24 = 3 × 8
- 27 = 3 × 9
- 31 = 31 × 1
- 32 = 32 × 1
عدد 32 تنها عددی است که نمی‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد با زوجیت متفاوت نوشت (چون 32 = 25 است و تنها تجزیه آن به دو عدد، شامل یک عدد زوج و یک عدد زوج دیگر است).
بنابراین عدد 32 نمی‌تواند به صورت مجموع اعداد متوالی نوشته شود و حکم داده شده را نقض می‌کند.
