یافتن جمله عمومی دنبالههای عددی درجه دو
برای یافتن جمله عمومی یک دنباله عددی درجه دو، ابتدا باید تفاوت بین جملات متوالی و سپس تفاوت بین این تفاوتها را محاسبه کنید.
- جملات دنباله: $a_1, a_2, a_3, ...$
- تفاوت بین جملات متوالی: $d_1 = a_2 - a_1, d_2 = a_3 - a_2, ...$
- تفاوت بین تفاوتها: $dd = d_2 - d_1, ...$
اگر $dd$ ثابت باشد، دنباله از درجه دو است و میتوان جمله عمومی را به شکل $a_n = an^2 + bn + c$ بیان کرد.
برای مثال، برای دنباله $0, 2, 6, ...$:
- $d_1 = 2 - 0 = 2, d_2 = 6 - 2 = 4$
- $dd = 4 - 2 = 2$
حال با استفاده از سه جمله اول، دستگاه معادلات زیر را تشکیل میدهیم:
با حل این دستگاه، ضرایب $a, b, c$ به دست میآیند.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و مراحل را به ترتیب انجام دهید.
